在職中に転職活動をするのは、当然です。
会社の都合でやめなくてはならなくなった場合は別ですが、無給期間を少しでも減らすためには絶対に必要なことです。
最近では、このような転職事情は採用側もよく理解しています。
たまに『土・日面接可』などと書いてある求人を見つけることができますが、それは今現在働いている方のためでもあります。
ただし、大きな企業で役員面接などの場合は平日を指定されることもあるでしょう。
そういう場合は、有給休暇をとるなどの対策が必要です。
最後になりましたが、転職先に内定をもらってから勤め始めるまでの間に現在の会社での引き継ぎなどを終わらせられるようにしておく調整も必要ですよ。